H000266 Дипломная работа Эволюция развития методов оптимизации. Методы и задачи оптимизации в менеджменте

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………... 5

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ…….…………….…………………... 8

1.1 Эволюция развития методов оптимизации……………………………….. 9

1.2 Классификация методов оптимизации……………………………………. 15

1.3 Обзор задач оптимизации линейного программирования...…………….. 18

ГЛАВА 2 ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ В ЛОГИСТИКЕ 28

2.1 Транспортная логистика…………………………..……………………….  30

2.2 Задачи оптимизации в транспортной логистике....……………………… 32

ГЛАВА 3 РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ MICROSOFT EXCEL……………………….......................................................

44

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………. 66

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………. 69

Приложение 1…………………………………………………………………… 71

Приложение 2…………………………………………………………………… 75

АННОТАЦИЯ

Аттестационная работа состоит из 78 стр., иллюстраций, таблиц, 2 приложений, 15 источников.

Объектом исследования являются задачи оптимизации в логистике.

Цель работы – рассмотреть практическую значимость применения методов и задач оптимизации в логистике.

В работе рассмотрены методы и задачи оптимизации, история появления и развития методов оптимизации, их классификация.

В результате проделанной работы приведен анализ применения методов и задач оптимизации в транспортной логистике. На основании изучения построения математических моделей решения оптимизационных задач в этой отрасли, предложены примеры постановки и решения задач оптимизации с помощью приложения Microsoft Office – MS Excel. Использование этого приложения позволит менеджерам быстро решать задачи оптимизации. Данное предложение является актуальным и позволяет рационально использовать инструменты, которые доступны менеджерам, что существенно сокращает их время на принятие решений. Кроме того, приложения Microsoft Office постоянно совершенствуются, и это дает возможность руководителям оперативно использовать этот программный продукт для поиска оптимальных решений, не прибегая к сложных автоматизированным системам управления.

The qualification work consists of 78 pages, illustrations, tables, 2 tables, 15 sources. The object of research is the optimization problem in logistics.

The aim of this work is to examine the practical significance of the application of methods and optimization problems in logistics.

The paper discusses methods and optimization problems, history of emergence and development of optimization methods, their classification.

In this work, the analysis of the application of methods and optimization problems in transport logistics. Based on the study of construction of mathematical models of optimization problems in the industry, offered examples of formulation and solution of optimization problems using Microsoft Office applications – MS Excel. Using this application will allow managers to quickly solve the optimization problem. This offer is relevant and allows efficient use of the tools available to managers, significantly reducing the time available for decision making. In addition, Microsoft Office applications are constantly evolving and this allows the managers to quickly use the software to search for optimal solutions, without resorting to complex automated control systems.

ВВЕДЕНИЕ

В условиях нестабильной политической и экономической ситуации в мире и стране успешное развитие российской рыночной экономики во многом зависит от принятия оптимальных управленческих решений на федеральном и региональном уровнях, достижений в области формирования разных форм предпринимательской деятельности, интеграционных процессов в экономике на внутригосударственном и межнациональном уровнях, развития отечественного производства, возможности предпринимательских структур быстро приспособиться к быстро меняющейся конъюнктуре рынка, учитывать неопределенность будущей рыночной ситуации и возможности ее использования для устойчивости предприятий и национального рынка.

Рыночная экономика – это сложная экономическая система с присущим ей множеством степеней свободы. Самостоятельность конкретных предприятий приводит к тому, что определенный результат может быть достигнут путем оптимального выбора из альтернативных вариантов планово-управленческих решений [1].

При принятии управленческого решения часто можно наблюдать, что выбор оптимального варианта сводится только к умозаключению руководителей, которые опираются на личный опыт, советы сотрудников или друзей. При этом руководители не используют, а нередко, и не знают о методах оптимизации в менеджменте.

Поиск оптимального управленческого решения – это достаточно сложная задача. Для получения такого решения надо воспользоваться обширной и разнообразной информацией, на ее основе уметь спланировать будущую рыночную ситуацию, продумав и оценив последствия принимаемого решения, принять его за основу плана на определенный период.

Один из ярких примеров поиска оптимального управленческого решения наблюдается в логистическом менеджменте. Логистический менеджмент это управление всеми потоками, которые проходят через предприятие: материальные, финансовые, трудовые, информационные, т.е. в логистике объектом управления является поток, который взаимосвязан и органически сопряженный со всеми другими потоками в производственной системе [6].

Логистика охватывает практически все виды деятельности современного бизнеса. Проникновение логистики в бизнес в большой степени связано с широким использованием методов оптимизации в информационно-вычислительных системах управления. Экономико-математические и эконометрические модели, которые встраиваются в логистические автоматизированные системы управления (АСУ), позволяют менеджерам минимизировать затраты, просчитывать последствия принимаемых решений, спрогнозировать развитие событий. Целевая функция логистики состоит в оптимизации потоковых процессов. Оптимизация логистики – это приведение  логистической системы к такому состоянию, в котором она будет эффективна по какому-либо заданному показателю. Особенно актуально это на современном этапе развития экономической системы страны, которая строится на развитии логистических экономических систем, включая транспортную логистику.

Данным условием и обусловлен выбор темы дипломной квалификационной работы.

Актуальность и практическая значимость работы вызвана тем, что проблемы оптимизации потоков (материальных, финансовых, трудовых, информационных) при их движении от источника возникновения потока до  получения этих потоков конечным потребителем.

Объектом исследования в работе являются методы и задачи оптимизации в логистике.

Цель работы рассмотреть практическую значимость применения методов и задач оптимизации в логистике, включая транспортную логистику.

Достижение поставленной цели определило в работе постановку и решение следующих задач:

– рассмотреть методы и задачи оптимизации в историческом ракурсе;

– классифицировать методы и задачи оптимизации;

– рассмотреть некоторые примеры задач оптимизации в логистике;

– показать возможность использования приложения Microsoft Excel для постановки математической модели и решения задач оптимизации, которые успешно используются при расчетах в транспортной логистике.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

В условиях современного рынка компании все чаще ориентируются на потребителя, что проявляется в их устремлении к удовлетворению потенциальных потребностей клиентов. Одной из таких потребностей является стоимость товара или услуги, которая в большой степени зависит от издержек, которые связаны с многообразными операциями и работами. Снижение издержек может быть достигнуто путем использования методов оптимизации в практической деятельности компаний.

Эффективное управление в компаниях невозможно без применения средств автоматизации управленческих процессов, которые включают некоторые задачи оптимизации. Поэтому многие руководители предприятий при принятии управленческих решений используют различные автоматизированные системы управления (АСУ). В таких системах содержится достаточно много информации, которая вносится и накапливается в базах данных, позволяющей оперативно ею пользоваться. Основой АСУ являются экономико-математические и эконометрические модели, которые построены на основе методов оптимизации и позволяют просчитывать риски при принятии решений, спрогнозировать развитие событий.

Оптимизация – целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях [15].

Постановка задачи оптимизации полагает существование конкурирующих свойств процесса, например: количество продукции – расход сырья; количество продукции – качество продукции.

Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

При постановке задачи оптимизации необходимо иметь [15]:

1) объект оптимизации и цели оптимизации. При этом, формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно в системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого;

2) ресурсы оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта;

3) возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий;

4) учет ограничений: обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой – критерием оптимальности (это количественная оценка оптимизируемого качества объекта).

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, которая представляет собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации [1].

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции (1):

U=F(x1, x2,…,xn)      (1)

1.1 Эволюция развития задач оптимизации

Вся история человечества связана с вопросами оптимизации: человек постоянно что-то придумывает и учится что-то делать, а потом задает вопрос: «А как это сделать с минимальными потерями и оптимальным образом?». Слово «optimum» от латинского означает «наилучшее».

В одном из интервью с директором ВЦ РАН академиком Ю.Г. Евтушенко «Оптимизация – выбор наилучшего», он дал небольшой экскурс в историю возникновения задач оптимизации [13]:

Российский академик Леонард Эйлер писал: «В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума».

Великие греки, открывшие нам математический взгляд на мир, впервые сформулировали оптимизационные задачи  - это задачи Евклида, Архимеда, Аполлония, Дидоны и многие другие.

Считается, что древнейшей из известных экстремальных задач является классическая изопериметрическая задача: наибольшая «вместимость» окружности и сферы среди замкнутых кривых одной и той же длины, или поверхностей одной и той же площади. Один из последних учеников афинской школы платоников Симплиций (VI в. н.э.), составивший незадолго до окончательного краха античной цивилизации обширный комментарий к трудам Аристотеля (IV в. до н. э.), пишет: «Доказано до Аристотеля, ибо он пользуется этим, как известным, а затем более полно – Архимедом и Зенодором, что среди изопериметрических фигур наиболее вместимым является круг, а среди изопифанных – шар». Тем самым, он обозначил постановку следующих экстремальных задач: среди плоских замкнутых кривых, имеющих заданную длину, найти кривую, охватывающую наибольшую площадь, и среди пространственных замкнутых поверхностей, имеющих заданную площадь, найти поверхность, охватывающую наибольший объем. Для философа-платоника такая постановка задачи естественна и связана с поисками идеальных форм. Недаром круг и шар были в древности символами геометрического совершенства.

Более будничную мотивировку той же изопериметрической и ряда близких к ней задач находим, пусть в простой, но достаточно четкой форме в легенде о Дидоне.

Финикийская царевна Дидона с небольшим отрядом жителей города Тира, спасаясь от преследований тирана – брата Дидоны, покинули родной город и в поисках счастья отправились на кораблях на запад вдоль берегов Средиземного моря. Выбрав на африканском побережье удобное место, Дидона и ее спутники решили основать поселение. Эта мысль не вызвала энтузиазма у местных жителей, но все же Дидоне удалось уговорить их предводителя Ярба, и он неосторожно согласился уступить Дидоне клочок земли, «который можно окружить бычьей шкурой». Не сразу понял простодушный Ярб хитрость и коварство финикиянки. Разрезав шкуру на тонкие полоски, Дидона связала их в один длинный ремень и, окружив им значительную территорию, заложила на ней город Карфаген. В память об этой истории карфагенская цитадель получила название Бирса (на языке жителей Карфагена это слово означает «шкура»). Все эти события легенда относит к 825 (или 814) г. до н. э.

Как может звучать здесь задача оптимизации? Требуется указать оптимальную форму участка земли, который при заданной длине периметра L имеет наибольшую площадь S. Ясно, что это та же самая классическая изопериметрическая задача. Ее решением является круг.

Решение изопериметрической задачи заключено в следующем утверждении: если спрямляемая кривая длины L ограничивает плоскую фигуру площади S, то (2):

               (2)

Такое неравенство имеет место тогда, когда кривая – окружность.

С развитием цивилизации и применением новых вычислительных технологий оптимизационные задачи усложнялись, охватывая все новые и новые области человеческой деятельности.

В XVIII веке возникли первые математические предпосылки оптимизации управленческих решений – вариационные исчисления, численные методы и др. Однако до второй половины ХХ века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись нечасто, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев было невозможным.

Задачи оптимизации или задачи линейного программирования были разработаны и изучены для поиска экстремума функций при наличии ограничений типа неравенств. В 1820 г. Жан Батист Жозеф Фурье, и более чем через 100 лет, – в 1947 г. Д. Данциг предложили метод направленного перебора смежных вершин в направлении возрастания целевой функции – симплекс-метод, ставший основным при решении задач линейного программирования.

Присутствие в названии задачи термина «программирование» объясняется тем, что первые исследования и приложения линейных оптимизационных задач были в сфере экономики, т.к. в английском языке слово «programming» означает планирование, составление планов или программ. Поэтому, терминология отражает тесную связь, существующую между математической постановкой задачи и её экономической интерпретацией (изучение оптимальной экономической программы). Термин «линейное программирование» был предложен Д. Данцигом в 1949 г. для изучения теоретических и алгоритмических задач, связанных с оптимизацией линейных функций при линейных ограничениях. Поэтому, наименование «математическое программирование» связано с тем, что целью решения задач является выбор оптимальной программы действий.

Выделение класса экстремальных задач, определяемых линейным функционалом на множестве, задаваемом линейными ограничениями, следует отнести к 1930-м годам. Одними из первых, исследовавшими в общей форме задачи линейного программирования, были: Джон фон Нейман – математик и физик, доказавший основную теорему о матричных играх и изучивший экономическую модель, носящую его имя, и Л.В. Канторович – советский академик, лауреат Нобелевской премии, сформулировавший ряд задач линейного программирования и предложивший в 1939 г. метод их решения (метод разрешающих множителей), незначительно отличающийся от симплекс-метода.

В 1931 г. венгерский математик Б. Эгервари рассмотрел математическую постановку и решил задачу линейного программирования, имеющую название «проблема выбора», метод решения получил название «венгерского метода».

Транспортная задача. В 1949 г. советские математики Л.В. Канторович, М.К. Гавурин разработали метод потенциалов, который и в современных условиях широко применяется при решении транспортных задач. Благодаря работам этих ученых, а также В.В. Новожилова, А.Л. Лурье, А. Брудно, Д.Б. Юдина, Е.Г. Гольштейна и других математиков и экономистов получили дальнейшее развитие как математическая теория линейного и нелинейного программирования, так и приложение её методов к исследованию различных экономических проблем [10].

Методам линейного программирования на транспорте также посвящено много работ зарубежных учёных. В 1941 г. Ф. Л. Хитчкок поставил транспортную задачу. Дальнейшее развитие методы линейного и нелинейного программирования получили в работах Куна, А. Таккера, С. Гасса, А. Чарнеса, Е. Била и др.

Одновременно с развитием линейного программирования большое внимание уделялось задачам нелинейного программирования, в которых либо целевая функция, либо ограничения, либо то и другое нелинейны. В 1951 г. была опубликована работа Куна и Таккера, в которой приведены необходимые и достаточные условия оптимальности для решения задач нелинейного программирования. Эта работа послужила основой для последующих исследований в этой области.

Задача коммивояжера. Еще одной типичной задачей оптимизации является задача коммивояжера. Эта задача является одной из самых знаменитых в теории комбинаторики и пользуется популярностью благодаря тому, что к ней сводится большое количество практических задач. В своей области задача коммивояжера служит своеобразным полигоном, на котором испытываются всё новые методы.

Постановка задачи следующая: коммивояжер (бродячий торговец) должен выйти из первого города, посетить по разу в неизвестном порядке города и вернуться в первый город. Расстояния между городами известны. В каком порядке следует обходить города, чтобы замкнутый путь коммивояжера был кратчайшим? На этот вопрос можно ответить, используя алгоритмы оптимизации.

Начиная с 1955 г., опубликовано много работ, посвященных квадратическому программированию – это Р. Дорфмана, М. Франка и П. Вольфа, Марковица и др. В работах Д. Денниса, Розена (Rosen J. B.) и Зонтендейка (Zontendijk G.) разработаны градиентные методы решения задач нелинейного программирования [16].

Для эффективного применения методов математического программирования и решения задач оптимизации с помощью электронно-вычислительных машин разработаны алгебраические языки моделирования (AMPL, LINGO и др.), а алгоритмы оптимизации заложены во многие АСУ. Например, на железнодорожном (ж.-д.) транспорте в корпоративные АСУ такие, как ERP-системы: ЕК АСУФР (единая корпоративная автоматизированная система управления финансами и ресурсами) и ЕК АСУТР (единая корпоративная автоматизированная система управления трудовыми ресурсами), с помощью которых решаются задачи оптимизации ресурсов – финансовых, материальных и трудовых и принимаются оптимальные управленческие решения.

В последнее время на предприятиях наблюдается использование слова «оптимизация» с негативным оттенком: имеется в виду, что необходимо провести сокращение численности. Но, если продумано подойти к этому вопросу, то совсем необязательно оптимизация приведет к сокращению. Возможно, даже наоборот, после решения задачи оптимизации может потребоваться привлечение большего количества сотрудников для получения прибыли, но для этого необходимо менеджерам более тщательно рассмотреть мероприятия по оптимизации с использованием методов оптимизации. Прежде всего, необходимо определить критерий или критерии, по которым оценивается успешность деятельности компании и те ограничения, в рамках которых действует компания. Поэтому, менеджерам важно знать, какие методы оптимизации они могут использовать в этих целях.

1.2 Классификация методов оптимизации

Классификация методов оптимизации представляет собой достаточно сложную задачу, т.к. в основном они исторически развивались независимо один от другого с использованием различных концепций, математических аппаратов и т.д. При этом специалисту по информатике и вычислительной технике крайне важно ознакомиться с ними.

Разумеется, что приводимая классификация (как и любая классификация) носит условный характер, но в целом она позволяет сразу охватить все особенности методов.

Существует несколько подходов к классификации. Следует различать методы определения экстремума функции и функционала. Поскольку функция является частным случаем функционала, методы отыскания экстремума функции проще. Методы динамического программирования и принципа максимума применяются для отыскания экстремума функционала и функции. Прямые методы вариационного исчисления (методы Ритца, Эйлера и др.), как и дискретный вариант уравнения Эйлера, сводят задачу отыскания экстремума функционала к экстремуму функции.

Методы отыскания экстремума функции получили большое развитие в связи с вычислительными трудностями решения системы алгебраических уравнений вида (3):

dF (x1, x2, ..., xn)/dxj = 0, j = 1, 2, ..., n,     (3)

особенно при наличии ограничений на координаты xj.

Классическая математика ограничивалась разработкой методов решения и доказательствами принципиальной разрешимости таких систем уравнений, что привело к созданию аналитических методов оптимизации (методы принципиальной разрешимости уравнений оптимизации). При решении конкретных задач важно владеть процедурами, позволяющими доводить решение до числовых данных. Это заставило искать и разрабатывать численные методы оптимизации (методы решения конкретных инженерных задач с доведением решения до числовых данных). Практика проектирования конкретных систем управления требует применения обоих методов [7].

На рисунке 1 представлена классификация методов и задач оптимизации [7].

Рисунок 1. Классификация методов и задач оптимизации

Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида целевой функции f(Х), так и от строения допустимого множества W.

Методы оптимизации классифицируют в соответствии с задачами оптимизации:

1) локальные методы: сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции. В случае унимодальной целевой функции, этот экстремум единственен, и будет глобальным максимумом/минимумом;

2) глобальные методы: имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями. При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции.

В математическом программировании принято выделять следующие основные задачи в зависимости от вида целевой функции f(Х) и от области W:

– задачи линейного программирования, если f(Х) и W линейны;

– задачи целочисленного программирования, если становится условие целочисленности переменных х1, х2,… хn;

– задачи нелинейного программирования, если функция f(Х) носит нелинейных характер.

Принято различать задачи статической оптимизации для процессов, протекающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации [12].

В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, во втором – задачи создания и реализации системы оптимального управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

Если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины, то такая оптимизация называется безусловной. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.).

Если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.), то такая оптимизация называется условной.

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (термостойкость, взрывобезопасность, мощность перекачивающих устройств).

Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям.

В зависимости от управляющих параметров различают следующие задачи: – оптимизация при одной управляющей переменной – одномерная оптимизация; – оптимизация при нескольких управляющих переменных – многомерная оптимизация; – оптимизация при неопределённости данных; – оптимизация с непрерывными дискретными и смешанным типом значений управляющих воздействий.

В зависимости от критерия оптимизации различают: – с одним критерием оптимизации – критерий оптимальности  единственный; – со многими критериями. Для решения задач со многими критериями  используются специальные методы оптимизации.

Один из классификационных признаков делит оптимизационные задачи на два класса: задачи безусловной оптимизации и задачи условной оптимизации.

На следующем этапе работы рассмотрим задачи линейного программирования.

1.3 Задачи оптимизации линейного программирования

Как уже говорилось ранее, в зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот, – любой метод может применяться для решения многих задач.

Методы оптимизации могут быть: – скалярными (оптимизация проводится по одному критерию); – векторными (оптимизация проводится по многим критериям); – поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска); – аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.); – вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т.д.); – теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др. [10].

Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них.

Руководители и специалисты предприятий также практически ежедневно сталкиваются с необходимостью решения оптимизационных задач. Поэтому, на практике встречаются разнообразные в содержательном смысле задачи оптимизации. Например: 1) при управлении ж.-д. транспортом: задача вложения денежных средств в проекты строительства новых дорог с целью получения максимальной прибыли с минимальным риском (пример, развитие БАМ); 2) в космической отрасли: расчет оптимальной траектории полета ракеты; как управлять полетом ракеты добиваясь минимального расхода топлива; 3) в социологии: как распределить ограниченные ресурсы в государстве с целью уменьшения социальной напряженности в обществе.

Важность и актуальность решения оптимизационных задач, возникающих на транспорте, в экономике, науке, технике и других отраслях жизнедеятельности людей, вызвали в последние четыре десятилетия интенсивные разработки моделей и методов оптимизации. Этому способствовало и бурное развитие средств вычислительной техники. Развитие моделей и методов оптимизации стимулировалось также значительным увеличением размерности и сложности оптимизационных задач, вызванных технологическим подъемом последних десятилетий, и является частью исследованием операций.

Примерами задач исследования операций, отражающих его специфику, могут служить такие задачи: 1) для обеспечения высокого качества выпускаемых самолетов в компании «Сухой» организуется система выборочного контроля. Требуется выбрать такие формы его организации назначить размеры контрольных партий, указать последовательность контрольных операций, определить правила отбраковки, чтобы обеспечить необходимое качество при минимальных расходах; 2) для реализации партии сезонных товаров (рассады) создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать параметры сети, число точек, их размещение, количество персонала так, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.

В каждой из задач речь идет о каком-то управляемом мероприятии (операции), преследующем определенную цель. В задаче 1 – это организация выборочного контроля с целью обеспечить качество выпускаемой продукции; в задаче 2 – организация временных торговых точек с целью проведения сезонной распродажи. В каждой задаче заданы условия проведения этого мероприятии, в рамках которого следует принять решение – такое, чтобы мероприятие принесло определенную выгоду. Условиями проведения операции в каждой задаче оказываются средства, которыми мы располагаем, формы, оборудование, технологии. А решение в задаче 1 заключается в выборе формы контроля размера контрольных операций, правил отбраковки; в задаче 2 в выборе числа точек размещения, количества персонала.

Таким образом, операция – это любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат проведения операции зависит от способа ее проведения и выбора параметров. Определенный выбор параметров называется решением. Оптимальными считаются те решения, которые по тем или иным соображениям предпочтительнее других [3].

Для применения методов оптимизации (количественных методов) требуется построить математическую модель (ММ). Модель представляет собой отражение реального объекта или процесса. В общем случае под термином «модель» понимается сложный объект, элементам которого можно поставить в соответствие элементы оригинала. Взаимосвязям или отношениям между элементами оригинала соответствуют взаимосвязи между определенными элементами модели [1].

При построении модели операция упрощается, схематизируется, и схема операции описывается с помощью математического аппарата. Степень соответствия количества элементов модели количеству элементов оригинала, связей и отношений называется адекватностью модели оригиналу. Процесс построения модели называется моделированием.