W010542 Дипломная работа Формирование вычислительных навыков письменного умножения в различных учебно-методических комплексах

Содержание

  Глава 1. Теоретические основы изучения письменных приемов умножения младшими школьниками

1.1  Взаимосвязь вычислительной и мыслительной деятельности у детей младшего школьного возраста

1.2 Арифметические действия в начальном курсе математики и методика их изучения

          1.3 noФормирование no навыка no письменных no приемов no умножения no                  младшими no школьниками

1.4   Методика no изучения no письменного no умножения no в no начальной no школе

Глава 2. Формирование вычислительных навыков письменного умножения в различных учебно-методических комплексах

2.1 Особенности дидактической системы Л.В. Занкова

2.2 Особенности изучения письменного умножения в системе Л.В. Занкова

Глава 3. Экспертно-опытная работа по формированию вычислительных навыков письменного умножения в различных условиях

          3.1 Понятие полноценного вычислительного навыка

3.2 Выявление уровня сформированности вычислительного навыка письменного умножения

3.3 Система заданий, направленных на повышение качества вычислительного навыка

3.4 Выявление эффекта методических приемов, направленные на формирование вычислительнго навыка письменного умножения.

Введение

Формирование у школьников вычислительных навыков является одной из главных задач начального курса математики, поскольку вычислительные навыки необходимы как для дальнейшего обучения школьников, так и для их практической жизни.

В курсе математики начальной школы и в целом в математической подготовке младших школьников занимает исключительно важное место тема «Письменное умножение и деление». Главная задача в работе над данной темой состоит в том, чтобы, с одной стороны, сформировать у учащихся полноценные вычислительные навыки, а с другой – начать хорошо продуманную перспективную подготовку к введению и последующему усвоению ими приемов внеписьменного и письменного умножения и деления.

В связи с этим необходимо организовать учебный процесс так, чтобы повысить качество формируемых навыков. В практике работы по программе «Школа России», учебник Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. с этой целью делаются попытки разнообразить задания и упражнения, выполняемые на разных этапах закрепления.Но, с нашей точки зрения, как правило, они основаны на репродуктивной деятельности, однообразны и не вызывают интереса у детей.

Параллельные и интегрированные курсы, альтернативные системы обучения, направленные на развитие учащихся, предлагают свои подходы к решению проблемы, связанной с формированием навыков письменного умножения.

Все это требуют от учителя изучения различных методик, критического осмысления и переработки информации, отбора приемов и средств, способных оказать положительное влияние на процесс обучения младших школьников.

Таким образом, актуальность темы и потребность практики работы школы обусловили ее выбор.

Цель: изучить методику формирования вычислительных навыков письменного умножения в различных системах обучения и выявить эффект методических приемов, направленных на формирование вычислительных навыков письменного умножения в начальных классах.

Объект исследования: процесс формирования у младших школьников вычислительных навыков.

Предмет исследования: методические приемы, направленные на формирование у младших школьников вычислительных навыков письменного умножения.

Гипотеза: обогащение процесса формирования навыков письменного умножения в системе обучения «Школа России» специальными учебными заданиями будет способствовать повышению качества вычислительных навыков.

Задачи:

1) изучить психолого-педагогическую и научно - методическую литературу по проблеме исследования;

2) раскрыть методику изучения основных вопросов темы «Письменное умножение и деление» в различных системах обучения;

3) выполнить сравнительный анализ качества вычислительных навыков, сформированных в различных условиях;

4) разработать систему учебных заданий, направленных на формирование умения использовать письменные приемы умножения на множестве целых неотрицательных чисел.

Методы исследования:

1) анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы и продуктов деятельности учащихся;

2) Опытно эксперементальная работа

1. Подготовительный этап:

Изучение методических особенностей формирования умения у младших школьников использовать письменные вычислительные приемы умножения на множестве целых неотрицательных чисел.

2.  Практический этап:

Разработка и апробация системы учебных заданий, направленных на формирование умения использовать письменные приемы умножения на множестве целых неотрицательных чисел.

3. Обобщающий этап

           База исследования: 3 «А» и 3 «Б» классы МОУ СОШ №2 г.Каменки Пензенской области. Практическая значимость: разработанные по теме исследования задания помогут учителю формировать навыки письменного умножения в различных системах обучения.

Структура работы определялась логикой исследования и поставленными задачами. Она включает введение, три главы, заключение, список литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность исследования, определены проблема, цель, объект, предмет, задачи, гипотеза и методы исследования, показана теоретическая и практическая значимость, а так же охарактеризованы этапы работы.

В первой главе раскрывается содержание и сущность методики формирования вычислительного навыка письменного умножения в системе обучения «Школа России».

Во второй главе дается характеристика методики изучения письменного умножения и деления в альтернативной дидактической системе обучения Л.С. Занкова.

В третьей главе дается характеристика качества вычислительных навыков письменного умножения, сформированных в различных условиях, а так же представлена система заданий и упражнений на повышение качества навыков учащихся по теме.

В заключении обобщены результаты исследования, сформулированы основные выводы, подтверждающие гипотезу.

Глава 1. Теоретические основы изучения письменных приемов умножения младшими школьниками

1.1 Взаимосвязь вычислительной и мыслительной деятельности у детей младшего школьного возраста

          На уроках математики дети знакомятся с разными видами учебной деятельности, что определяется характером поставленных перед ними задач, поскольку вычислительная деятельность направлена на обобщение знаний разных способах вычисления.

          Содержание вычислительной деятельности базируется на знаниях о числах и четырех арифметических действиях, так же свое место здесь занимают свойства этих действий и приемы исчислений, по сути своей абстрактные понятия, что дает возможность рассматривать ее как мыслительную.

Вычислительная деятельность включает в себя следующие компоненты:

 учебные вычислительные задачи,

 мотивы,

 общие способы исчислений,

  самооценка,

 самоконтроль,

которые все взаимообусловлены, взаимосвязаны и в процессе деятельности выполняют определенные функции, замещая и помогая друг другу, что обеспечивает целостность всей структуры.

           В организации вычислительной деятельности ключевым моментом является учебная вычислительная задача - с одной стороны она ограничивает цели обучения вычислениям и конкретизирует мотивы, с другой стороны делает сам процесс деятельности осмысленным. Постановка вычислительной задачи должна помочь сориентироваться школьникам на поиск новых способов действия, сподвигнуть их на познавательную деятельность, то есть условие для постановки вычислительной задачи - ее проблемность. Поиск новый действий и усвоение уже существующих умений не возможно без мыслительных процессов, ведь «Знания человека находятся в единстве с его мыслительными действиями (абстрагированием, обобщением и т.д.)…                       Необходимо рассмотреть знание, как результат мыслительного действия и как процесс получения данного результата, в котором находит свое выражение функционирование мыслительных действий».

         Мыслить человек при появлении у него потребности что-то понять. Мышление начинается с постановки проблемы или обозначения вопроса, с противоречия. Проблемными ситуациями можно вовлечь младшего школьника в мыслительный процесс; он направлен на разрешение какой-либо задачи. Для решения задачи, ребенок должен рассмотреть объект с разных позиций, проанализировать его взаимосвязь с окружающей его действительностью.

         Таким образом, можно говорить о том, что проблемная учебная задача является ключевым моментом, с которого берет начало вычислительная и мыслительная деятельность ребенка.

          Процесс усвоения вычислительной деятельности и формирование вычислительных умений и навыков на его основе - сложный и длительный и чтобы он был более успешным, нужно учитывать объективные законы приобретения знаний и законы психического, а в частности, умственного развития ребенка.

         То есть, знания, которыми овладевает школьник в процессе обучения, вероятнее всего приобретут системный характер, в случае, когда они отвечают общему закону умственного развития.

          Считалось, что необходимым условием осознания и осмысления приобретаемых ребенком знаний в процессе обучения является «подстраивание» обучения под реальные возможности детей по восприятию знаний. Психологические исследования возможностей развития младших школьников в процессе обучения позволили сделать вывод, о том, что нецелесообразно содержание новых знаний приспосабливать к имеющемуся уровню развития мышления ребенка; необходимо ориентировать обучение не на имеющийся уровень умственного развития, а на только формирующийся. Эти исследования подтвердили предположение Л.С. Выготского о возможностях развития ребенка в процессе обучения основам наук в случае его ориентации на «ближайшие зоны развития».

           Исследования процессов памяти позволяют сделать вывод о том, что возрастные возможности памяти связаны с развитием когнитивных систем анализа воспринимаемой информации, и следовательно, прочность знаний обеспечивается развитием этих систем.

          Для эффективности усвоения знаний необходим «тщательный отбор средств познания, то есть приемов учебной работы, позволяющих овладеть заданным содержанием знаний». Важно продумать не только то, что нужно усвоить, но и то, как это усвоение осуществить. Нужно определить способы усвоения знаний, то есть содержание учебной деятельности учащихся.

          Учебная деятельность представляет собой систему практических и умственных действий, с осуществлением которой обеспечивается усвоение знаний, появление умений и навыков, применение их при решении различного рода задач. Являясь одной из главных форм деятельности ребенка младшего школьного возраста, учебная деятельность призвана обеспечить формирование и развитие личности ребенка в ходе усвоения знаний. Она состоит из специфических (обеспечивающих усвоение знаний в их конкретном содержании) и общелогических (формирующие общий подход к анализу учебного материала и способы ориентации в нем: преобразование, сравнение, классификация, то есть те интеллектуальные действия, которые выполняют ученики при восприятии и усвоении материала) действий.

          Сформированность интеллектуальных действий придает учебной деятельности преобразующий характер и делает воспроизводящую, исполнительскую деятельность второстепенной.

          Таким образом, в процессе организации вычислительной деятельности младших школьников по усвоению полноценных знаний следует ориентироваться не на накопление знаний, умений и навыков, а на умственное развитие учащихся, формирование у них общих способов вычислений на основе использования приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, классификации, аналогии, сравнения и обобщения. Активное включение мыслительных операций в процесс формирования вычислительных умений и навыков повышает развивающий эффект обучения вычислениям.

          Опираясь на психологические исследования процессов усвоения знаний, умений и навыков (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, Н.С. Якиманская и др.), можно сделать вывод, что успешность вычислительной деятельности младших школьников зависит от взаимодействия специфических (теоретических знаний и общих способов вычислений) и общелогических (умственных) действий. Формирование специфических действий должно стать предметом целенаправленной активной деятельности учащихся, при соблюдении условий самой вычислительной деятельности, которые предполагают.

а) осознание цели и мотива выполняемой работы;

б) первое выполненное учащимися действие, связанное с усвоением общего способа вычисления, должно подвергаться всестороннему коллективному анализу, выявлению ошибок и нерациональных шагов при выполнении данного действия;

в) тренировка (нужная отработка умения) не должна быть тягостной и чрезмерно сосредоточенной во времени, при этом формируемое вычислительное умение должно использоваться как операция для выполнения каких-то других сложных действий.

          Формирование вычислительных умений и навыков должно соотносится с требованиями к организации процесса формирования приемов умственных действий, а именно:

1. Полнота ориентировочной основы умственных действий.

2. Формирование каких-либо вычислительных умений или навыков должно начинаться с такой системы указаний и ориентиров, пользуясь которой ученик может выполнить данное вычислительное действие. Важно, чтобы ориентировочная основа была полной, т.е. содержала все необходимые указания и ориентиры.

3. Развернутость вычислительного действия при его первоначальном показе и освоении.

4. Поэлементное освоение сложного вычислительного действия. Например, письменный алгоритм умножения довольно сложный по своей структуре и состоит из ряда элементарных действий, каждое из которых должно быть освоено отдельно, как самостоятельное действие.

5. Осознанность и полноценность вычислительных навыков и умений. Учащиеся должны иметь знания, на основе которых выполняется вычислительный навык или умение, они должны знать, почему общий способ вычисления выполняется так и можно ли его выполнить иначе. В состав вычислительного умения должны входить навыки по планированию действия, прогнозированию результата, навыки по контролю за ходом выполнения этого действия.

6. Растянутость процесса формирования вычислительных навыков и умений. Прочный и осознанный вычислительный навык невозможно сформировать за короткое время путем многократных и частных упражнений.

«Более эффективно растяжение процесса формирования навыка или умения во времени, - пишет Л.М. Фридман.- Для этого необходимо, во-первых, включать упражнения, подготавливающие учащихся к владению новым навыком или умением, во-вторых, после того, как учащиеся уже познакомились с новым навыком или умением или в какой-то степени им овладели, упражнения в этом навыке или умении не прекращаются, а продолжаются как составная часть новых навыков или умений».

7. Поэтапная отработка каждого вычислительного навыка или умения. Процесс формирования прочных вычислительных навыков или хороших вычислительных умений должен содержать ряд обязательных этапов, которые были экспериментально установлены П.Я. Гальпериным и каждый из которых характеризуется совокупностью изменений основных свойств действия. К ним относятся: этап ознакомления учащихся с ориентировочной основой формируемого действия; этап формирования действия в материальной или материализованной форме; этап формирования действия как внешнеречевого; этап формирования действия при проговаривании отдельных элементов действия про себя; этап формирования действия как внутреннего, умственного.

1.2 Арифметические действия в начальном курсе математики и методика их изучения

В течение всех четырех лет начального обучения ведется работа по формированию у детей понятий о натуральном числе и арифметических действиях. С самого начала это делается в неразрывной связи с рассмотрением различных случаев практического применения этих понятий, с работой, направленной на усвоение детьми некоторых свойств чисел, десятичной системы счисления, арифметических действий и основанных на них приемов вычислений. Результатом этой работы должно стать усвоение детьми как включенных в программу вопросов теоретического характера, так и сознательное и прочное овладение навыками применения изученных вопросов теории к решению разнообразных практических и учебных задач и выполнению устных и письменных вычислений. Теория и практика должны при этом в ходе всей работы над арифметической частью программы выступать в их единстве и взаимосвязи. Как показывают наблюдения за опытом реализации программы в практике массовой школы, именно это важнейшее требование программы довольно часто нарушается.

Проявляется это в том, что, отрабатывая, скажем, навыки устных вычислений, учителя нередко забывают при этом о необходимости довести до сознания детей теоретическую основу выполняемых операций, не приучают к тому, чтобы в случае появления ошибок в ходе вычислений учащиеся возвращались к рассмотрению тех вопросов теории, которые могут помочь им осознать причину допущенной ошибки и самостоятельно исправить ее. Между тем именно сознательность усвоения - основа, на которой могут быть сформированы действительно прочные навыки уверенных, правильных и быстрых вычислений.

Нарушение требования рассмотрения теории и практики в их единстве проявляется также в том, что на уроках математики нередко перед детьми ставятся в отвлеченной форме вопросы теоретического характера, разучиваются соответствующие определения, "правила" и т.п. в отрыве от их практического применения. При этом приходится сталкиваться и с такими случаями, когда от учащихся требуется знание формулировок, которые либо вовсе не предусмотрены программой, либо должны быть усвоены детьми значительно позднее. Так обстоит дело, например, когда учитель в I классе требует полного ответа на вопрос: "Как называются числа при сложении?" В такой форме знания математической терминологии вообще не следует требовать. (Важно лишь, чтобы дети понимали смысл соответствующих слов, когда их использует учитель, и постепенно включали бы эти термины и в свою речь) Так обстоит дело и тогда, когда учитель уже в I классе требует от учащихся объяснения того, как может быть проверено вычитание с помощью сложения (это материал второго года обучения) и т.п.

Чтобы не допускать подобных методических ошибок, приводящих к искусственной перегрузке учащихся, важно ясно представлять себе всю систему работы над арифметическим материалом с I по IV класс, понимать значение и место тех элементов теории, которые предусмотрены программой.

Из требований программы вытекают следующие задачи:

• Довести до сознания детей смысл рассматриваемых действий, научить их правильно выбирать нужное арифметическое действие при решении различных простых задач.

• На доступном для младших школьников уровне и в доступной для них форме познакомить их с теми свойствами рассматриваемых действий, которые являются теоретической основой изучаемых приемов устных и письменных вычислений.

• Научить применять изученные свойства в разнообразных условиях, используя соответствующие знания в целях рационализации вычислений, а также в целях отыскания наиболее рационального способа решения задач.

• Обеспечить усвоение детьми связей, существующих между действиями. Научить применять соответствующие знания: а) в вычислениях (при нахождении частного с опорой на знание соответствующего случая умножения, при нахождении разности с опорой на знание соответствующего случая сложения); б) при проверке правильности выполненных вычислений; в) при решении задач на нахождение неизвестного компонента действий и г) при решении простейших уравнений.

• Обеспечить сознательное и прочное усвоение детьми основных приемов устных и письменных вычислений, умение сознательно выбирать такие из известных приемов вычислений, которые более всего отвечают особенностям каждого конкретного примера.

• Сформировать у детей сознательные и прочные навыки быстрых и правильных вычислений.

Для успешного решения каждой из этих конкретных задач курса необходимо не только определить содержание и систему соответствующих упражнений (это в основном сделано в учебниках), но целесообразно использовать различные методы обучения.

Осознание смысла действий, существующих между ними связей, зависимости между компонентами и результатами действий может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических вопросов будет вестись на прочной базе собственного опыта детей. При этом следует учитывать, что речь здесь должна идти не только о жизненном опыте, приобретаемом детьми в ходе разнообразных практических действий с предметами, но и об опыте, накапливаемом при изучении математики в школе.

Так, скажем, работа над нумерацией и арифметическими действиями строится в начальном курсе математики концентрически. В программе намечена система постепенного расширения области рассматриваемых с - детьми чисел (десяток - сотня - тысяча - многозначные числа), причем при изучении каждой из этих тем предусмотрено наряду с рассмотрением новой области чисел постепенное введение (или углубление, систематизация, обобщение) приобретенных детьми ранее знаний нумерации и действий с числами. Ознакомление детей с числами и арифметическими действиями подготавливается на первых уроках математики практическими упражнениями в объединении двух данных множеств предметов, в установлении соответствия между элементами двух множеств, в выделении части данного множества предметов.

От операций с множествами дети постепенно переходят к счету предметов, знакомятся с первыми десятью числами натурального ряда (их названиями, последовательностью), выясняют на примере этих чисел, как образуется каждое следующее число в натуральном ряду, учатся сравнивать числа, находить их сумму и разность. Сначала это делается на основе выполнения соответствующих операций над множествами предметов и счета элементов множества, полученного в результате объединения двух множеств или удаления части множества, а затем и с использованием некоторых приемов действий над числами (присчитывание и отсчитывание по единице и группами и др.).

При изучении сложения и вычитания в пределах 10, а затем и сотни дети знакомятся с вычислительными приемами, основанными на использовании свойств действий (переместительное свойство суммы, различные способы прибавления числа к сумме и суммы к числу, вычитания числа из суммы и суммы из числа), а также на основе понимания связи между сложением и вычитанием. При этом, как уже отмечалось, вся работа, связанная с рассмотрением этих свойств и разнообразных приемов вычислении, подчиняется задаче рационализации вычислений.

Важнейшей задачей первого года обучения в отношении формирования вычислительных навыков является такое усвоение детьми табличных случаев сложения и вычитания, которое обеспечивало бы возможность автоматизированных вычислений при сложении однозначных чисел и формирования навыков быстрых устных вычислений с двузначными числами.

В объяснительной записке к программе подчеркивается, что табличные случаи сложения и вычитания должны быть в результате упражнений усвоены детьми па память и поэтому большое значение имеет своевременное создание у детей установки на их запоминание. Необходимо также вести повседневную тренировочную работу, без которой желаемого результата достичь, нельзя.

При рассмотрении нумерации в пределах 100 специальное внимание уделяется ознакомлению детей с новой счетной единицей - десятком, изучению состава чисел из разрядных слагаемых (13 - это 10 и 3 или 1 десяток и 3 единицы), выяснению поместного значения цифр в записи двузначных чисел. Рассмотрение этих вопросов происходит на таком уровне, который предполагает уверенное использование детьми соответствующих знаний, но не требует усвоения каких-либо обобщенных формулировок.

Умножение и деление в пределах 100 рассматривается во II классе. При ознакомлении с этими новыми для детей арифметическими действиями учитель может опереться на подготовительную работу, предусмотренную программой для I класса (упражнения в нахождении суммы одинаковых слагаемых и в представлении числа в виде такой суммы).

Как и при изучении сложения и вычитания, рассмотрение приемов умножения и деления в пределах 100 ведется на основе предварительного ознакомления детей с некоторыми важнейшими свойствами этих действий и связи, существующей между умножением и делением. При этом возникают вопросы, аналогичные тем, которые были рассмотрены нами выше применительно к сложению и вычитанию.

Каждое из четырех арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с теми конкретными задачами, которые требуют его применения. Смысл действий и раскрывается главным образом на основе практических действий с множествами предметов и на системе соответствующих текстовых задач.

На их основе доводится до сознания детей связь между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.

Уже в теме "Десяток" после ознакомления с первыми десятью числами дети впервые встретятся с нулем. В дальнейшем, по ходу изучения сложения, вычитания, умножения и деления уделяется специальное внимание рассмотрению случаев действий с нулем. В связи с изучением умножения и деления выделяются случаи умножения и деления с нулем и единицей.

В органической связи с изучением чисел и арифметических действий ведется и работа по ознакомлению детей с величинами и их измерением. Знакомство с новыми единицами измерения и установление соотношений между ними, упражнения в преобразовании no чисел, no выраженных no в no различных no единицах no измерения, no связывается, no как no правило, no с no работой no над no нумерацией. no (Так, no параллельно no рассматриваются no состав no чисел no второго no десятка no из no разрядных no слагаемых no и no получение no в no результате no измерения no отрезков no чисел no вида no 1 no дм no 5 no см, no преобразование no этих no чисел: no 1 no дм no 5 no см no = no 15 no см. no Делается no это no по no аналогии no со no случаями no вида: no 1 no дес.5 no ед. no составляют no 15 no ед) no Этот no принцип no реализуется no и no в no дальнейшем no - no при no каждом no расширении no области no чисел no и no при no рассмотрении no новых no случаев no действий.

При no переходе no к no изучению no тем no "Тысяча" no и no "Многозначные no числа" no основное no значение no приобретает no работа no над no формированием no навыков no письменных no вычислений. no Однако no при no этом no предполагается, no что no параллельно no с no рассмотрением no приемов no письменного no выполнения no арифметических no действий no все no время no будет no совершенствоваться no и no умение no выполнять no устные no вычисления no с no числами no в no пределах no 100 no (а no также, no в no легких no случаях, no и no с no числами no большими).

При no раскрытии no способов no письменного no выполнения no сложения, no вычитания, no умножения no и no деления no чисел, no как no и no для no приемов no устных no вычислений, no предусмотрено no осознание no учащимися no смысла no выполняемых no операций, no их no последовательности, no доступное no их no обоснование. no Вместе no с no тем no при no этом no все no время no должна no иметься no в no виду no конечная no цель, no состоящая no в no выработке no определенного no автоматизма no в no письменных no вычислениях no (возврат no к no осмыслению no производимых no операций no и no в no данном no случае no рекомендуется no главным no образом no при no возникновении no тех no или no иных no затруднений no или no ошибок no в no ходе no вычислений).